Question

на 100 карточках написали все натуральные числа от 1 до 100. Карточки перевернули. Какое наименьшее количество карточек надо взять наугад, чтобы быть уверенным, что среди чисел на выбранных карточках окажется не меньше двух взаимно простых?

Answer 1

самая длинная последовательность невзаимнопростых чисел - четные числа
их 50
если чисел 51 то обязательно будет хоть одно четное и хоть одно нечетное - пара взаимнопростых чисел

Answer 2

Числа 3 и 6 - разной четности, но не взаимно просты.

Answer 3

Или надо пояснить, почему найдутся... Например, так. Если 2 не является общим делителем, то на неё можно сократить. А дальше - тривиальное утверждение: если взять все числа 1..50 и любое натуральное число x из [1, 100], то среди них найдутся два вз. простых числа.
"Доказательство". x не может одновременно делиться, например, на 11 и 13 (иначе оно не меньше 11*13=143). Тогда хотя бы с одним из этих чисел оно взаимно просто.