Question

В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA=NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Answer 1

Дано: KLMN- паралелограм
Довести:KLMN-паралелограм
Доведення
Доведемо, що KLMN- паралелограм, використовуючи ознаку діагоналей(діагоналі в точці перетину діляться навпіл) Нехай т. G- середина діагоналі КМ х нулевое(х1+х2/2)  у нулевое(у1+у2/2) т. G(х;у)- середина діагоналі КМ Нехай т. Q- середина діагоналі LN х нулевое(х1+х2/2)  у нулевое(у1+у2/2) т. Q(х;у)- середина діагоналі LN Так як т.G і т.Q  збігаються, то KLMN- паралелограм.
Доведемо, що KLMN- прямокутник

КМ=
LN=
Отже, КМ= LN, тому KLMN- паралелограм 

Answer 2

Треугольники LAK и AMN равны по трём сторонам (LA=AM, AK=AN - по условию; LK=MN - т.к LKMN параллелограмм), тогда равны углы L и M.
С другой стороны, по свойству параллелограмма сумма углов L и M равна 180 градусов. Отсюда следует, что угол L равен 90 градусам, что и требовалось.