Question

Задание 1
Внешние углы треугольника 64° и 148°.Найти внутренний угол треугольника, не смежный с этими внешними
Задание 2
Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 64°. Найти внутренние углы треугольника.
Задание 3
Внутренние углы треугольника относятся, как 2:3:7. Найти наименьший внешний угол треугольника

Answer 1

1.

Нам дан треугольник АВС и нужно найти угол С.

1. ) Пускай угол 64 ° смежный с углом В. Тогда за теоремой про смежные углы имеем:

∠ В = 180° - 64° = 116°

2.) Аналогично мы можем найти угол А, так как он смежный с углом 148°.

∠ А = 180° - 148° = 32°

3.) За теоремой про сумму углов треугольника имеем, что:

∠ С = 180° - ∠ А - ∠ В = 180° - 116° - 32° = 32°.

Ответ: ∠ С = 32°.

2.

Пускай нам дан треугольник НОВ. Если он равнобедренний, то  НО = ОВ, а ∠ Н = ∠ В.

1. Пускай угол 64 ° смежный с углом О. Значит:

∠ О = 180° - 64° = 116°

2. Пускай углы В и Н это х. От сюда за теоремой про сумму углов треугольника имеем уравнение:

х + х + 116 = 180

2х = 180 - 116

2х = 64

х = 32° - ∠ В и ∠ Н

Ответ: ∠ В и ∠ Н = 32°, ∠ О = 116°.

3.

1. Пускай нам дан произвольный треугольник АВС. Обозначим х за коэффициент пропорциональность. От сюда, за теоремой про сумму внутренних углов треугольника имеем:

2х + 3х + 7х = 180

12х = 180

х = 15°

2. Если нам нужно найти наименьший внешний угол, то за правилами пропорциональности нам нужно найти наибольший внутренний угол, то есть угол 7х или угол А.

∠ А = 15° * 7 = 105°.

3. За теоремой про смежные углы имеем что наименьшый внешний угол = 180 ° - 105° = 75°

Ответ: 75°