Question

Трапеция описана вокруг окружности с центром в точке О. Под каким углом видна боковая сторона трапеции из точки О.

Answer 1

Ответ: 90 градусов. Доказательство: пусть исходная трапеция ABCD, AD||BC, окр. касается CD в точке М, BC - в точке N, AD - в точке Р. Тогда в прямоугольных ONC и OMC катеты NO и MO равны, как радиусы окружности, а CN и CM - как касательные, т.е. треугольники ONC и OMC равны. Тогда угол COM равен половине угла NOM. Аналогично доказываем, что угол MOD равен половине MOР, но тогда угол COD, равный сумме COM и DOM, равен половине суммы углов NOM и POM, т.е. половине NOP, равного 180 градусов.