Question

Помогите решить. Составить многочлен с дейстьвительными коэффициентамти, корнями которого являются числа -2+i, 1+3i

Answer 1

Если уравнение имеет корень 
$x=-2+i$ то он имеет сопряженный корень , так как при нем он имеет многочлен с целыми коэффициентами
$x=-i-2$ 
и того многочлен 
$(x-(i-2))(x-(-i-2))=x^2+4x+5$
но теперь второй корень 
$x=1+3i$   сопряженный корень 
$x=-3i+1\\ (x-3i-1)(x+3i-1)=x^2-2x+10$
и того уравнение   
$(x^2+4x+5)(x^2-2x+10)=0\ x^4+2x^3+7x^2+30x+50=0$