Question

Докажите, что если около четырехугольника можно описать окружность, то сумма его противоположных углов равна 180 градусам.

Answer 1

Если вокруг четырехугольника описана окружность, то вписанные углы, образованные сторонами противоположных углов опираются на две дуги, в сумме равные 360 градусов. Вписанные углы равны половине градусной меры дуги, гна которую они опираются. Значит суммы противоположных углов вписанного четырехугольника равна 360/2 =180 градусов