Question

lg^2 10x+ lg10x=6-3lg1x решите пожалуйста логарифмитическое уравнение 

Answer 1

lg^2 10x+ lg10x=6-3lg1x решите пожалуйста логарифмическое уравнение
 
 lg^2 (10x) + lg(10x) = 6 - 3lg(1/x)
 lg^2 (10x) + lg(10x) = 6 + 3lg(x)
 lg^2 (10x) + lg(10x) = 6 + (3lg(x) + 3lg10) -3lg10
 lg^2 (10x) + lg(10x) = 6 + 3lg(10x) - 3lg10
 lg^2 (10x) + lg(10x) - 3lg(10x) = 6 -3
 lg^2 (10x) - 2lg(10x) -3 =0
 Замена переменных
 lg(10x) = y
 y^2 - 2y - 3 = 0
 D = 4+12 =16
 y1= (2 - 4)/2 = -1; y2 = (2 + 4)/2 = 3
 Находим х
при y1=-1
 lg(10x) = -1
 10x = 0,1
 x1= 0,01
при y2 = 3
 lg(10x) = 3
 10x = 1000
 x2 = 100
 Ответ: 0,01;100