Question

Высоты треугольника ABC, проведённые из вершин В и С , пересекаются в точке М. Известно , что ВМ=СМ. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

Answer 1

 Пусть ВВ1- высота, проведенная из вершины В СС1 - высота, проведенная из вершины С Рассмотрим треугольники С1ВМ= МВ1С ( по гипотенузе и острому углу, т.е. ВМ= МС и углы С1МВ=В1МС как вертикальные) следоват. углы АВВ1= АСС1 (1) Т.к МВ=МС треугольник  ВМС -равнобедренный. то углы В1ВС=С1СВ (2) угол В = угол АВВ1+угол В1ВС угол С = угол С1СА+угол С1СВ Учитывая (1) и (2) получаем , что уголВ=С, следоват треугольник АВС - ранобедренный