Question

При каком наименьшем значении параметра a 

функция 2x 3 +12x 2 +ax+3 

будет возрастать на всей числовой оси?

Answer 1

Функция будет возрастать на всей числовой прямой, если первая производная функции  будет больше нуля на всей числовой прямой
$(2x^3 +12x^2 +ax+3 )' = 6x^2 +24x+a$
$6x^2 +24x+a > 0$
Начало решение будет когда Дискриминант уравнения $6x^2 +24x+a =0$
будет равен нулю
$D = 24^2 - 4*6*a = 0$
отсюда
$a = 24$
Ответе:  наименьшем значении параметра a = 24