Question

Задача № 6:

Можно ли число 2002 представить как разность квадратов двух натуральных чисел?

Выберите вариант ответа:
Нет
Да
Задача № 7:

Может ли число вида АВАВ, где А и В – цифры, быть точным квадратом?

Выберите вариант ответа:
Да
Нет

Answer 1

$a^2-b^2=2002\ (a-b)(a+b)=2002\ left { {{a-b=2} atop {a+b=1001}} right. \ left { {{a-b=14} atop {a+b=143}} right.$
обе системы не имеют целого решения , следовательно нет !  

$(10x+y)^2=100x^2+20xy+y^2\ 100x^2+20xy+y^2=10^3A+10^2B+10A+B\ 20xy+y^2=10A+B\ 100x^2=10^3A+10^2B\ \ 2000xy+100y^2=100x^2$
у него нет решений кроме 0 и 0 значит нет !