Question

Найти целые решения уравнения $sqrt{x+ sqrt{x+... sqrt{x} } } =y$
(2005 знаков квадратного корня.

Answer 1

$sqrt{x+sqrt{x+sqrt{x...+sqrt{x}}}}=y$
пойдем с конца    
$sqrt{sqrt{sqrt{}....sqrt{x+sqrt{x}}}}}=y\ sqrt{x+sqrt{x+sqrt{x}}}=y\ sqrt{x+sqrt{x}}=sqrt{sqrt{x}(sqrt{x}+1)}$
то есть нет таких числе кроме 0 так что бы они дали число которого квадрат натурального числа , из него следует что кроме $x=0\ y=0$ больше нет  решений 

Answer 2

Извините но можете поподробней обьяснить из чего следует что решение только ноль?

Answer 3

из 4 строчки

Answer 4

Ммм понятно, спасибо большое!