Question

(tg п/4-ctg п/3)*(сtg п/4+tg п/6) помогите пожалуйста решить

Answer 1

$\left(tg\dfrac{\pi}{4} - ctg\dfrac{\pi}{3}\right)\cdot \left(ctg\dfrac{\pi}{4} + tg\dfrac{\pi}{6}\right) = \left(1 - \dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)\cdot \left(1 + \dfrac{\sqrt{3}}{3}\right) = 1 - \left(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)^2 =\\\\\\= 1 - \dfrac{3}{9} = 1 - \dfrac{1}{3} = \boxed{\bf{\dfrac{2}{3}}}$

Все взятые значения для тригонометрических функций являются табличными. Также была использована одна из формул сокращённого умножения, разность квадратов:  $(a-b)\cdot (a+b) = a^2 - b^2$ .