Question

Найдите площадь треугольника, если известно, что радиус вписанной окружности равен 1, а длины всех трех высот выражаются целыми числами.

Answer 1

$h_{1};h_{2};h_{3}\ S=p*r\ S=p\ S=frac{ah_{1}}{2}\ S=frac{bh_{2}}{2}\ S=frac{ch_{3}}{2}\ \ p=frac{a+b+c}{2}\ a+b+c=ah_{1}\ a+b+c=bh_{2}\ a+b+c=ch_{3}\\ frac{2S}{h_{1}}+frac{2S}{h_{2}}+frac{2S}{h_{3}}=S\ frac{2}{h_{1}}+frac{2}{h_{2}}+frac{2}{h_{3}}=1\ h_{1}=6$
тогда площадь равна 
$S=3sqrt{3}r^2=3sqrt{3}$

Answer 2

спасибо огромное, мы точно доказали что высоты равны?

Answer 3

h=3