Question

ABCD- четырёхугольник, AC-диагональ, BC=10, CD=15, AD=21, AC=14, AB=9, угол В=80, угол D= 55. НАЙТИ: УГОЛ BAD

Answer 1

Ответ:

∠BAD = 78°

Объяснение:

∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = α  + β

∠BAC  - угол в ΔABC

∠CAD - угол в ΔCAD

Найдем угол α в ΔABC по теореме синусов:  

• $\frac{AC}{sin(80)} = \frac{BC}{sin(\alpha)}$ ⇒ $\alpha = arcsin(\frac{BCsin(80)}{AC} )$
• Подставив значение, получим  α ≈ 44.7°

Найдем угол β в ΔCAD по теореме синусов:

• $\frac{AC}{sin(55)} = \frac{CD}{sin(\beta)}$    ⇒   $\beta = arcsin(\frac{ACsin(55)}{CD} )$
• Подставляя значения сторон в угол, получаем β ≈ 33.1°

Посчитаем результирующий угол ∠BAD:

∠BAD = α + β = 44.7° + 33.1° ≈ 78°

∠BAD ≈ 78°