Question

Вынужденные колебания*cos( под действием силы   $F= F_{0}cos(wt)$ происходят по закону $x= x_{0} cos(wt-фи)$. Рассчитать среднюю за период мощность внешней силы.

Answer 1

$langle Nrangle=langle Fdot xrangle=F_0x_0langle cosomega tcdot(-omegasin(omega t-varphi)rangle=\=-omega F_0x_0langle cosomega tcdot (sinomega tcosvarphi-cosomega tsinvarphi)rangle=\ =-omega F_0x_0(cosvarphicdotlangle sinomega tcosomega trangle-sinvarphicdotlangle cos^2omega trangle)=(star)$
Так как
$langle sinomega tcosomega trangle=dfrac12langlesin2omega trangle=0\ langle cos^2omega trangle=dfrac12langle1+cos2omega trangle=dfrac12$
то
$(star)=-omega F_0x_0(-sinvarphicdotlangle cos^2omega trangle)=dfrac{omega F_0x_0sinvarphi}{2}$