Question

В треугольнике длина стороны AB равна 2, угол A равен 60 градусов, угол B - 70 градусов. На стороне AС взята точка D так, что AD=1. Найдите градусную меру угла DBC

Answer 1

по т.косинусов: BD^2 = 1+4 - 2*1*2*cos(60) = 5-2 = 3
и еще раз по т.косинусов: 1^2 = 2^2 + 3 - 2*2*V3*cos(ABD)
cos(ABD) = 6 / (4V3) = V3/2
угол ABD = 30 градусов
значит угол DBC = ABC - ABD = 70-30 = 40 градусов
получилось, что BD --- это высота...

Answer 2

Вариант решения. 
АВ=2 , АD=1 по условию. 
Сделаем рисунок.  
Проведем из D отрезок к середине АВ, точку пересечения обозначим Е.
АЕ=ВЕ=1
Т.к. по условию угол А=60°, треугольник АЕD - равносторонний. 
Треугольник ВЕD- равнобедренный, в нем ВЕ=ЕD. 
Как смежный с углом АЕD, равным 60°, угол ВЕD=120°. 
Углы DВЕ и ЕDВ равнобедренного треугольника - по 30°. 
Угол АВС по условию равен 70 градусов. 
Угол DВС=70°-30°=40°