Question

Дано рівняння х^2-3x+1=0. 

Не розв’язуючи його .складіть нове квадратне рівняння, корені
якого були у три рази більші коренів даного рівняння.

Answer 1

По теореме Виета
{ x1 + x2 = 3
{ x1*x2 = 1.
Если оба корня станут в 3 раза больше, то будет
{ 3x1 + 3x2 = 3(x1 + x2) = 3*3 = 9
{ 3x1*3x2 = 9*x1*x2 = 9*1 = 9
Уравнение
x^2 - 9x + 9 = 0

Answer 2

В три раза больше корней данного.
х(1) х(2) корни данного квадратного уравнения
3х(1), 3х(2) - корни нового уравнения.

по теореме Виета
в старом ур-ии      в новом ур-ии
х(1)*х(2)=1              3х(1)*3х(2)=9
х(1)+х(2)=3             3(х(1)+х(2))=9

получаем новое уравнение:
х2-9х+9=0