Question

Четырехугольник ABCD описан около окружности радиуса 4,5. Известно, что АВ=5, CD=15. Найдите его площадь.

Answer 1

если рассмотреть один угол четырехугольника ABD, то центр вписанной в угол окружности будет лежать на биссектрисе угла АО...
радиусы окружности, проведенные к сторонам угла в точки касания, 
 _|_ сторонам угла (ОК _|_ AB, ОК1 _|_ AD, OK2 _|_ BC) и в каждом углу четырехугольника получатся по 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой, лежащей на биссектрисе 
 (треугольник АОК=АОК1, треугольник BОК=BОК2)...
если рассмотреть сторону четырехугольника АВ и радиус ОК, проведенный в точку касания, то это будут основание и высота треугольника ВОА, площадь которого равна половине площади фигуры К2ОК1АВ
т.е. площади фигуры К2ОК1АВ = 2*(r*AB/2) = r*AB
аналогично со стороной CD: площади фигуры К2CDК1 = 2*(r*CD/2) = r*CD
площадь ABCD = площадь К2ОК1АВ + площадь К2CDК1 = r*(AB+CD) = 
4.5*20 = 90