Question

Тригонометрия, решите пожалуйста, что сможете , много баллов

Answer 1

Ответ:

1.

угол принадлежит 1 четверти, синус, тангенс и котангенс положительные.

$\cos( \alpha ) = \frac{1}{5}$

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - { \cos}^{2} \alpha } = \\ = \sqrt{1 - \frac{1}{25} } = \sqrt{ \frac{24}{25} } = \sqrt{ \frac{4 \times 6}{25} } = \frac{2 \sqrt{6} }{5}$

$tg \alpha = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \frac{2 \sqrt{6} }{5} \times \frac{5}{1} = 2 \sqrt{6}$

$ctg \alpha = \frac{1}{tg \alpha } = \frac{1}{2 \sqrt{6} } = \frac{ \sqrt{6} }{2 \times 6} = \frac{ \sqrt{6} }{12}$

2.

$a)2tg \alpha \times (1 - { \sin }^{2} \alpha ) = 2tg \alpha \times { \cos }^{2} \alpha = \\ = 2 \times \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } \times { \cos }^{2} \alpha = 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) = \sin(2 \alpha )$

б)

$7 { \cos }^{2} \alpha - 5 + 7 { \sin}^{2} \alpha = 7( { \cos }^{2} \alpha + { \sin}^{2} \alpha ) - 5 = \\ = 7 - 5 = 2$

в)

$\sin( - \beta ) + \cos( - \beta ) \times tg( - \beta ) = \\ = - \sin( \beta ) + \cos( \beta ) \times ( - \frac{ \sin( \beta ) }{ \cos( \beta ) } ) = \\ = - \sin( \beta ) - \sin( \beta ) = - 2 \sin( \beta )$