100 баллов ПОМОГИТЕЕе
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
1 задание.
Формула координат вершины параболы:
х₀ = -b/2a
y₀ = (4ac - b²)/4a, или просто подставить вычисленное значение х₀ в уравнение функции и вычислить значение у₀.
1) у = х²-8х+13
х₀ = -b/2a
х₀ = 8/2 = 4;
у₀ = 4²-8*4+13 = 16-32+13 = -3.
Координаты вершины параболы (4; -3).
2) у = х²+9х-3
х₀ = -b/2a
х₀ = -9/2 = -4,5;
у₀ = (-4,5)²+9*(-4,5)-3 = 20,25 - 40,5 - 3 = -23,25.
Координаты вершины параболы (-4,5; -23,25).
3) у = -2х²+4х-5
х₀ = -b/2a
х₀ = -4/-4 = 1;
у₀ = -2*1²+4*1-5 = -2 + 4 - 5 = -3.
Координаты вершины параболы (1; -3).
4) у = -3х²+12х+7
х₀ = -b/2a
х₀ = -12/-6 = 2;
у₀ = -3*2²+12*2+7 = -12 + 24 + 7 = 19.
Координаты вершины параболы (2; 19).
2 задание.
Формула оси симметрии параболы:
х₀ = -b/2a
1) y = x²-4
x₀ = 0/2
x₀ = 0.
2) y = x²-4x
х₀ = -b/2a
x₀ = 4/2
x₀ = 2.
3) y = x²-3x+4
х₀ = -b/2a
x₀ = 3/2
x₀ = 1,5.
4) y = 2x²+5x+6
х₀ = -b/2a
x₀ = -5/4
x₀ = -1,25.
3 задание.
Формула координат вершины параболы:
х₀ = -b/2a
y₀ = (4ac - b²)/4a, или просто подставить вычисленное значение х₀ в уравнение функции и вычислить значение у₀.
1) у = х²-2х+7
Координаты верные.
2) у = -0,5х²+4х-1
х₀ = -b/2a
х₀ = -4/-1 = 4;
у₀ = -0,5*4²+4*4-1 = -8 + 16 - 1 = 7.
Координаты вершины параболы (4; 7).
Ветви направлены вниз.
3) у = (х-2)(х+4)
у = х²+4х-8
х₀ = -b/2a
х₀ = -4/2 = -2;
у₀ = (-2)²+4*(-2)-8 = 4 - 8 - 8 = -12.
Координаты вершины параболы (-2; -12).
Ветви направлены вверх.
4 задание.
1) y = (x+1)(x-3)
y = x²-2x-3
a) с осью Ох: х₁ = -1; х₂ = 3 (из первой записи уравнения).
б) с осью Оу: у = -3 (из второй записи уравнения, свободный член).
2) Координаты верные.
3) у = 4х²+4х+1
а) При пересечении параболой оси Ох у равен нулю, поэтому приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение:
4х²+4х+1=0
D=b²-4ac = 16 - 16 = 0 √D= 0
Так как D=0, корень уравнения один:
х=(-b±√D)/2a
х = (-4±0)/8
х = -0,5
Парабола соприкасается с осью Ох в точке х= -0,5, она как бы "стоит" на оси Ох, это вершина параболы.
б) у = 1 (свободный член уравнения).
4) у = -8х²+7х-2
а) При пересечении параболой оси Ох у равен нулю, поэтому приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение:
-8х²+7х-2 = 0/-1
8х²-7х+2 = 0
D=b²-4ac = 49 - 64 = -15
D < 0, значит, уравнение не имеет корней, и, значит, парабола не пересекает ось Ох, нет точек пересечения с осью Ох.
б) у = -2 (свободный член уравнения).