Question

решите уравнение x⁴-11x²+18=0​

Answer 1

Ответ:

x1 = ±3

x2 = ±√2

Объяснение:

============================

x⁴ - 11x² + 18 = 0​

Заменяем x² = y

y² - 11y + 18 = 0

D = (-11)² - 4 * 1 * 18 = 121 - 72 = 49 (7²)

y1 = (11 + 7)/2 = 18/2 = 9

y2 = (11 - 7)/2 = 4/2 = 2

Теперь подставляем обратно

x² = 9

x1 = ±3

x² = 2

x2 = ±√2

============================

Answer 2

$x^4-11x^2+18=0\\\\(x^2)^2-11x^2+18=0$

Выполним замену: $t = x^2, t \geq 0$

$t^2-11t+18=0\\D=(-11)^2-4*18=121-72=49\\t1=\frac{11-7}{2} =2\\t2=\frac{11+7}{2} =9$

Выполним обратную замену:

t1:

$x^2=2\\x= +- \sqrt{2}$

t2:

$x^2=9\\x=+-3$

Ответ: $-3, -\sqrt{2} , \sqrt{2} , 3$.