Question

1.Луч SC является биссектрисой угла ASB,а отрезки SA и SB равны.докажите,что треугольник SAC=SBC.
2.в ОКРУЖНОСТИ С ЦЕНТРОМ О проведены хорды DE и PK,причем углы DOE=POK,докажите что эти хорды равны!
3.точка D лежит внутри треугольника PRS.Найдите угол RDS,если RS=PS, DP=DR ,угол RDP=100 градусов

Помогите!!!Решите хотя бы что нибудь одно!!!

Answer 1

1) Треугольники SAC=SBC, так как если дае стороны (SB = SA, SC - общая) и угол между ними (<CSB=CSA, так как SC - биссектриса) одного тр-ка равны двум сторонам и углу между ними другого.
2) Хорды DE и PK равны, так как равны треугольники DOE и POK (по тому же признаку: две стороны - радиусы окружности и угол между ними - <POK и <DOC - вертикальные), а в равных тр-ках против равных углов лежат равные стороны.
3) Треугольники PDS и SDR равны по трем сторонам: RS=PS, DP=DR, а DS- общая сторона. Значит <RDS = <PDS (в равных тр-ках против равных сторон лежат равные углы. Три угла <PDR,<RDS и <PDS в сумме равны 360°, значит <RDS = (360°-100°):2 = 130°.