Question

в треугольнике ABC AC=BC=1 AB=√3 найдите его углы

Answer 1

Ответ:

∠А=30°, ∠В=30°, ∠С= 120°.

Объяснение:

Рассмотрим треугольник АВС- равнобедренный, так как АС=ВС.

Проведем высоту CD. В равнобедренном треугольника высота, проведенная к основанию является медианой.

Тогда

$AD=DB=\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

Треугольник ACD - прямоугольный.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$cosA=\dfrac{AD}{AC} ;\\\\cosA=\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

Значит,

∠А=30°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

∠А = ∠В = 30°.

Сумма углов треугольника равна 180°, тогда

∠С=180°- (30°+30°) = 180° - 60° = 120°.