Question

На сферi дано три точки, прямолiнiйнi вiдстанi мiж якими дорiвнюють 5 см, 5 см, 6 см. Площина, що проходить через цi точки, вiддалена вiд центра сфери на 3 1/8 см. Знайти радiус сфери​

Answer 1

Відповідь:

25/8*√2 см,

або≈  4,4см

Пояснення:

Дано: Сфера, точки А, В, С- належать сфері, АВ=5см, ВС=5см, АС=6см, ОН= 3 1/8cм=25/8 см

Знайти: Rcф-?

Рішення: З'єднаємо точки у сфері. ΔАВС- рівнобедренний ( за визначенням  рівноб. трикутника АВ=ВС)

Н- центр описаного кола. НВ=R(ΔАВС)- радіус описаного кола

               $R_{ABC}=\frac{a^2}{\sqrt{(2a)^2-b^2} }$    , де а- бічні сторониΔ,    b- основа Δ

$R_{ABC}=\frac{5^2}{\sqrt{10^2-6^2} } =\frac{25}{8}$(cм)

Розглянемо ΔНВО, де ∠Н=90°, ОВ- радіус сфери;

за теоремою Піфагора

ОВ²=НВ²+ОН²=(25/8)²+(25/8)²=2*25²/8².

Rcф=25/8 *√2≈3,125*1,414≈4,4см