Question

1. Решить дифференциальное
уравнение
у' = cosx − 3sinx
2. Решить дифференциальное
уравнение
у' = 6x^2 + 1
3. Решить дифференциальное
уравнение, удовлетворяющее
заданному начальному условию
у' = 2cosx, у(π) = 1

Answer 1

Ответ:

1.

$y' = \cos(x) - 3 \sin(x) \\ y = \int\limits( \cos(x) - 3 \sin(x)) dx = \\ = \sin(x) + 3 \cos(x) + C$

общее решение

2.

$y' = 6 {x}^{2} + 1 \\ y = \int\limits(6 {x}^{2} + 1)dx = \frac{6 {x}^{3} }{3} + C = \\ = 2 {x}^{3} + C$

общее решение

3.

$y' = 2 \cos(x) \\ y = \int\limits2 \cos(x) dx = 2 \sin(x) + C$

общее решение

$y(\pi) = 1$

$1 = 2 \sin(\pi) + C \\ C = 1 - 0 = 1$

$y = 2 \cos(x) + 1$

частное решение