Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=e^x в точке с абциссой х0=-1

Answer 1

Уравнение касательной в общем виде: $y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

1) Найдем значение функции в точке $x_0=-1$
$f(-1)=e^{-1}= dfrac{1}{e}$

2) Вычислим производную функции:
$f'(x)=(e^x)'=e^x$

Производная функции в точке $x_0=-1$ равна
$f'(-1)=e^{-1}=dfrac{1}{e}$

Искомая касательная: $y=dfrac{1}{e} cdot bigg(x+1bigg)+dfrac{1}{e} =dfrac{1}{e} cdot bigg(x+2bigg)$

Answer 2

Уравнение касательной y=f(x0)+f`(x0)*(x-x0)
f(-1)=1/e
f`(x)=e^x
f`(-1)=1/e
y=1/e+1/e*(x+1)=1/e*(1+x+1)=x/e+2/e