Question

1. Найдите сумму корней уравнения: (x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=40  (x принадлежит R)
2.Если a+1/a=3 то чему равно:  (a^4+1)/(2*a^2)?
3. Найдите сумму чисел целых корней уравнения: x^2+3x+6/(2-3x-x^2)=1
4.Чему равно (x+y)^2 если (система): x^2+y^2=10  xy=3

Answer 1

$(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)=40\ x+1=t\ t(t+1)(t+3)(t+4)=40\ (t-1)(t+5)(t^2+4t+8)=0\ t=1\ t=-5\ D=<0\ \ x=0\ x=-6$
$S=0-6=-6$

$a+frac{1}{a}=3\ frac{a^4+1}{2a^2}=frac{a^2}{2}+frac{1}{2a^2} \ \ a^2+frac{1}{a^2}=1\ a^2=1-frac{1}{a^2}\ frac{1-frac{1}{a^2}}{2}+frac{1}{2a^2} = frac{a^2}{2a^2}=frac{1}{2}$
Ответ $frac{1}{2}$

$frac{x^2+3x+6}{2-3x-x^2}=1\ x^2+3x+6 = 2-3x-x^2\ 2x^2+6x + 4=0\ x^2+3x+2=0\ D=9-4*1*2 = 1^2\ x=frac{-3+1}{2}=-1\ x=frac{-3-1}{2}=-2\ S=-1-2=-3$

$x^2+y^2=10\ xy=3\ \ x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=10\ (x+y)^2=10+2*3=16$

Ответ  16