Question

Число, выражающее площадь прямоугольника, составляет

120% от числа, выражающего его периметр. Найдите

Площадь прямоугольника, если его основание на 2 ед.

больше его высоты.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Число, выражающее площадь прямоугольника, составляет  120% от числа, выражающего его периметр. Найдите  площадь прямоугольника, если его основание на 2 ед.  больше его высоты.

а - одна сторона прямоугольника.

в - другая сторона прямоугольника.

S = а * в - площадь прямоугольника.

Р = 2*(а + в) - периметр прямоугольника.

По условию задачи система уравнений:

а = в + 2

а*в = 1,2 * 2(а + в)

Раскрыть скобки:

ав = 2,4а + 2,4в

Подставить значение а в уравнение:

(в + 2)в = 2,4(в + 2) + 2,4в

в² + 2в = 2,4в + 4,8 + 2,4в

Привести подобные члены:

в² - 2,8в - 4,8 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 7,84 + 19,2 = 27,04        √D= 5,2

в₁=(-b-√D)/2a    

в₁=(2,8-5,2)/2

в₁= -2,4/2 = -1,2, отбрасываем, как отрицательный.

в₂=(-b+√D)/2a  

в₂=(2,8+5,2)/2

в₂=8/2

в₂=4 (ед) - другая сторона прямоугольника.

а = в + 2

а = 4 + 2

а = 6 (ед) - одна сторона прямоугольника.

Площадь прямоугольника S = а * в = 6 * 4 = 24 (ед²).

Проверка:

Р = 2*(а + в) = 2*(6+4) = 20 (ед²).

20 * 1,2 = 24 (ед²), верно.