Question

помогите срочно решить до завтра

Answer 1

Ответ:

значения косинуса имеют пределы:

$- 1 \leqslant \cos(x) \leqslant 1$

значит

$- 1 \leqslant \frac{ {x}^{2} }{ {x}^{2} - 2 } \leqslant 1$

решим системой:

$\frac{ {x}^{2} }{ {x}^{2} - 2 } \geqslant - 1 \\ \frac{ {x}^{2} }{ {x}^{2} - 2} \leqslant 1 \\ \\ 1) \frac{ {x}^{2} }{ {x}^{2} - 2 } \geqslant - 1 \\ \frac{ {x}^{2} + {x}^{2} - 2}{ {x}^{2} - 2} \geqslant 0 \\ \frac{2 {x}^{2} - 2}{ {x}^{2} - 2 } \geqslant 0 \\ \frac{2(x - 1)(x + 1)}{(x - \sqrt{2} )(x + \sqrt{2}) } \geqslant 0$

рисунок1

$x \in( - \infty ; - \sqrt{2} )U[ - 1;1]U ( \sqrt{2} ;+ \infty )$

$2) \frac{ {x}^{2} }{ {x}^{2} - 2 } \leqslant 1 \\ \frac{ {x}^{2} - ( {x}^{2} - 2)}{ {x}^{2} - 2} \leqslant 0 \\ \frac{ {x}^{2} - {x}^{2} + 2 }{ {x}^{2} - 2} \leqslant 0 \\ \frac{2}{(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2} )} \leqslant 0$

рисунок2

$x \in( - \sqrt{2} ; \sqrt{2} )$

Пересекаем оба промежутка:

рисунок 3

зеленым - область пересечения

Ответ:

$x \in[- 1;1]$