Question

Помогите, пожалуйста с пределами)

Answer 1

1) Совсем просто. Делим числитель и знаменатель на n.
Но под корнями это будет уже n^2 и n^3
lim(n->oo) [кор.куб(1/n+1/n^3)+√(1/n-3/n^2)]/[кор.куб(1-1/n^3)+кор.куб(1/n^2-1/n^3)]
= [кор.куб(0+0) + √(0-0)] / [кор.куб(1-0) + кор.куб(0-0)] = 0/1 = 0

2) Тут сложнее. Есть 1 Замечательный предел, из которого есть следствия
lim(x->0) tg x / x = 1, lim(x->0) arctg x / x = 1
И есть 2 Замечательный предел, из которого тоже есть следствие
lim(x->0) ln(1 + x)/x = 1
Преобразуем наш предел, чтобы подогнать его под эти формулы
             [кор.куб(tg x)/кор.куб(x)*кор.куб(x) * arctg(1/x)/(1/x)*(1/x) + 3]
lim(x->0) ------------------------------------------------------------------------------------------- =
               [2 - ln (1+sin(x))/sin x*sin x]
= lim(x->0) = [1*кор.куб(x) * 1/x + 3] / [2 - 1*sin x] = (oo + 3) / (2 - 0) = oo