Предмет: Геометрия, автор: 1Лена1

В треугольнике АВС угол С=90, АВ=17, tgА=5/3. Найдите высоту СН

Ответы

Автор ответа: Лотарингская
0
по условию tg A= frac{5}{3}

tgA= frac{CB}{AC} = frac{5}{3}

CB= frac{5cdot AC}{3}

в прямоугольном треугольнике по теореме пифагора
 
AB^2=AC^2+CB^2=AC^2+ frac{25cdot AC^2}{9} = frac{34AC^2}{9}

17^2= frac{34cdot AC^2}{9}

AC= frac{17cdot 3}{sqrt{34}} = frac{ 3sqrt{34} }{2}

CB= frac{5cdotsqrt{34}}{2}

sinA= frac{CB}{AB} = frac{5cdotsqrt{34}}{34}

В прямоугольном треугольнике ACH


CH=sinAcdot AC=frac{5cdotsqrt{34}}{34}cdotfrac{ 3sqrt{34} }{2}=7,5





Автор ответа: Hrisula
0

Вариант решения.
Тангенс угла А=ВС:АС 
Пусть коэффициент этого отношения равен х
Тогда ВС=5х, АС=3х 
По теореме Пифагора найдем величину х. 
17²=25х²+9х²=34х² 
Сократим на 17 обе половины уравнения и получим 
2х²=17х=√(17/2) 
АС=3х=3√(17/2) 
В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. 
АС²=АВ·АН 
153/2=17АН 
АН=4,5 
ВН=17-4,5=12,5  
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. 
СН²=ВН*АН=12,5*4,5=56,25 
СН=√56,25 =7,5
Похожие вопросы
Предмет: География, автор: bakhtiyarsaparov00
Предмет: Математика, автор: Аноним