Предмет: Геометрия,
автор: 1Лена1
В треугольнике АВС угол С=90, АВ=17, tgА=5/3. Найдите высоту СН
Ответы
Автор ответа:
0
по условию ![tg A= frac{5}{3} tg A= frac{5}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=tg+A%3D+frac%7B5%7D%7B3%7D+)
![tgA= frac{CB}{AC} = frac{5}{3} tgA= frac{CB}{AC} = frac{5}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=tgA%3D+frac%7BCB%7D%7BAC%7D+%3D+frac%7B5%7D%7B3%7D+)
![CB= frac{5cdot AC}{3} CB= frac{5cdot AC}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=CB%3D+frac%7B5cdot+AC%7D%7B3%7D+)
в прямоугольном треугольнике по теореме пифагора
![AB^2=AC^2+CB^2=AC^2+ frac{25cdot AC^2}{9} = frac{34AC^2}{9} AB^2=AC^2+CB^2=AC^2+ frac{25cdot AC^2}{9} = frac{34AC^2}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=AB%5E2%3DAC%5E2%2BCB%5E2%3DAC%5E2%2B+frac%7B25cdot+AC%5E2%7D%7B9%7D+%3D+frac%7B34AC%5E2%7D%7B9%7D+)
![17^2= frac{34cdot AC^2}{9} 17^2= frac{34cdot AC^2}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=17%5E2%3D+frac%7B34cdot+AC%5E2%7D%7B9%7D+)
![AC= frac{17cdot 3}{sqrt{34}} = frac{ 3sqrt{34} }{2} AC= frac{17cdot 3}{sqrt{34}} = frac{ 3sqrt{34} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=AC%3D+frac%7B17cdot+3%7D%7Bsqrt%7B34%7D%7D+%3D+frac%7B+3sqrt%7B34%7D+%7D%7B2%7D+)
![CB= frac{5cdotsqrt{34}}{2} CB= frac{5cdotsqrt{34}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=CB%3D+frac%7B5cdotsqrt%7B34%7D%7D%7B2%7D+)
![sinA= frac{CB}{AB} = frac{5cdotsqrt{34}}{34} sinA= frac{CB}{AB} = frac{5cdotsqrt{34}}{34}](https://tex.z-dn.net/?f=sinA%3D+frac%7BCB%7D%7BAB%7D+%3D+frac%7B5cdotsqrt%7B34%7D%7D%7B34%7D+)
В прямоугольном треугольнике ACH
![CH=sinAcdot AC=frac{5cdotsqrt{34}}{34}cdotfrac{ 3sqrt{34} }{2}=7,5 CH=sinAcdot AC=frac{5cdotsqrt{34}}{34}cdotfrac{ 3sqrt{34} }{2}=7,5](https://tex.z-dn.net/?f=CH%3DsinAcdot+AC%3Dfrac%7B5cdotsqrt%7B34%7D%7D%7B34%7Dcdotfrac%7B+3sqrt%7B34%7D+%7D%7B2%7D%3D7%2C5)
в прямоугольном треугольнике по теореме пифагора
В прямоугольном треугольнике ACH
Автор ответа:
0
Вариант решения.
Тангенс угла А=ВС:АС
Пусть коэффициент этого отношения равен х.
Тогда ВС=5х, АС=3х
По теореме Пифагора найдем величину х.
17²=25х²+9х²=34х²
Сократим на 17 обе половины уравнения и получим
2х²=17х=√(17/2)
АС=3х=3√(17/2)
В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.
АС²=АВ·АН
153/2=17АН
АН=4,5
ВН=17-4,5=12,5
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
СН²=ВН*АН=12,5*4,5=56,25
СН=√56,25 =7,5
Похожие вопросы
Предмет: География,
автор: bakhtiyarsaparov00
Предмет: Физика,
автор: Lalalashko
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: Аноним