Question

Чему равно 10001101² в шестнадцатеричной системе числения?

Answer 1

Ответ:

8D

Объяснение:

1) Решение по простому. Шестнадцатиричная система это 4 бита на один знак. У нас двоичная запись 10001101. Всего 8 бит. Значит младшие 4 бита это младшее шестнадцатиричное число, а старшие 4 бита это старшее число. Смотрим на первые 4 бита 1101 это 1*$2^{0}$+0*$2^{1}$+1*$2^{2}$+1*$2^{3}$=1*1+0*2+1*4+1*8=1+4+8=13(в десятичной)=D (A-10, B-11, C-12, D-13 в 16-ричной).

Смотрим на старшую четверку битов 1000=0*$2^{0}$+0*$2^{1}$+0*$2^{2}$+1*$2^{3}$=0+0+0+8=8.

Пишем старшую цифре потом младшую 8D.

2)Теперь решение как нужно делать правильно (для любого основания). 10001101=1*$2^{0}$+0*$2^{1}$+1*$2^{2}$+1*$2^{3}$+0*$2^{4}$+0*$2^{5}$+0*$2^{6}$+1*$2^{7}$=1*1+0*2+1*4+1*8+0*16+0*32+0*64+1*128=1+4+8+128=141 (это перевели в десятичную). Затем переводим в нужную нам 16-ричную (это основание 16 значит будем делить на 16). 141/16= 8,8125. Мы получили целую часть от деления - цифра 8. Она у нас будет старшей (если при первом делении получилось число больше основания т.е.16 нужно его еще разделить). Умножим 8 на основание и вычтим это число из первоначального. 141-8*16=141-128=13. Мы получили младший разряд. Переводим 13 в 16-ричную (как показал ранее А-10 и т.д.). Получили ответ 8D