Question

Найдите сумму членов арифметической прогрессии
an=4n+8
от шестого номера до восемнадцатого.

Answer 1

Ответ:

728

Объяснение:

Сумма n первых членов арифметической прогрессии можно определит по формуле:

$\displaystyle \tt S_n=\frac{a_1+a_n}{2} \cdot n.$

Тогда сумму членов арифметической прогрессии от шестого номера до восемнадцатого можно определить как разность сумм:

$\displaystyle \tt S_{6..18}=S_{18}-S_5.$

Для арифметической прогрессии $\displaystyle \tt a_n=4 \cdot n+8$ сначала определим:

a₁=4·1+8=12, a₅=4·5+8=28, a₁₈=4·18+8=80.

Тогда

$\displaystyle \tt S_{6..18}=\dfrac{a_1+a_{18}}{2} \cdot 18 -\dfrac{a_1+a_{5}}{2} \cdot 5=\dfrac{12+80}{2} \cdot 18 -\dfrac{12+28}{2} \cdot 5=\\\\=\dfrac{92}{2} \cdot 18 -\dfrac{40}{2} \cdot 5=46 \cdot 18 -20 \cdot 5=828-100=728.$