Question

решите уравнение x⁴-9x²+20=0​

Answer 1

$x^{4} -9x^{2} +20=0$

Делаем замену:

$x^{2} =t$

$t^{2} -9t+20=0$

Решаем полное квадратное уравнение:

$t^{2} -9t+20=0$

$D=(-9)^{2} -4*20*1=81-80=1$

$t_{1} =\frac{9+\sqrt{1} }{2} =5$

$t_{2} =\frac{9-\sqrt{1} }{2} =4$

Возвращаемся в замену:

$x^{2} =5$

$x^{2} =4$

$x_{1} =+- \sqrt{5}$

$x_{2} =+-\sqrt{4} =+-2$

Ответ: $x_{1} =-\sqrt{5};x_{2} =-2;x_{3} =2;x_{4} =\sqrt{5}$