Question

1/3   , 1/2  ,  2/5 ,  2/3  ,  5/7 
найдите формулу n-ного члена
(буду очень блогодарен)

Answer 1

Можно заметить что  , если обозначить $n=1$ , то получим такой ряд 
$frac{n}{n+2} ; frac{n}{n+1} ; frac{n+2}{n+4} ; frac{n+1}{n+2} ; frac{n+4}{n+6}$
Обозначим первый член соответственно 
$a_{n}=frac{n}{n+2} ;\a_{n+1}= frac{n}{n+1} ;\a_{n+2}= frac{n+2}{n+4} ;\a_{n+3}= frac{n+1}{n+2} ; \a_{n+4}=frac{n+4}{n+6}$

Если теперь отними каждой с  каждого 
$a_{n+1}-a_{n} = frac{n}{(n+1)(n+2)};\ a_{n+2}-a_{n+1}=frac{2-n}{(n+1)(n+4)};\ a_{n+3}-a_{n+2}=frac{n}{(n+2)(n+4)};\ a_{n+4}-a_{n+3}=frac{2-n}{(n+2)(n+6)}$
 Выражая с  него    $a_{n+1}$
$a_{n+1} = frac{n}{(n+1)(n+2)}+frac{n}{n+2}=frac{n}{n+1}\ a_{n+2}=frac{2-n}{(n+1)(n+4)}+frac{n}{n+1}=frac{n+2}{n+4}\ ....$
можно заметит что ряд будет представим в виде 
$a_{n}=frac{n}{n+2}$