Разложить на множители: Задание 2. 1)125m³-8n³ 2)z6+1
Ответы
Ответ:
Объяснение: Разложить многочлен на множители — это значит представить многочлен в виде произведения двух или нескольких множителей.
Например, 2+ 14 + 45 — многочлен представлен в виде суммы одночленов. После разложения на множители многочлен примет вид
(+5)(+9), где +5 и +9 являются множителями.
Пример:
задание. Разложить число 36 на два множителя различными способами.
Решение:
36 = 2⋅18;36 = 3⋅12;36 = 4⋅9.
Для разложения многочлена на множители используют такие способы:
1. вынесение общего множителя за скобки.
Пример:
задание. Разложить на множители многочлен 7–7.
Решение: 7–7=7(–).
Вынесли общий множитель за скобки, получили произведение двух множителей: 7 и −.
2. Применение формул сокращённого умножения.
Пример:
задание. Разложить на множители многочлен.
Решение: 92−252=322−522=(3)2−(5)2=(3−5)(3+5).
3. Метод группировки.
Пример:
задание. Разложить на множители многочлен.
Решение: 35+7−5−1=(35−5)+(7−1)=5(7−1)+(7−1)=(7−1)(5+1).
Умение раскладывать на множители необходимо для преобразования выражений, при сокращении алгебраических дробей, решении уравнений и неравенств.
Пример:
задание. Упростить выражение.
Решение: 25−2(5+)(13−)=52−2(5+)(13−)=(5−)(5+)(5+)(13−)=5−13−
— в числителе применили формулу «разность квадратов»;
— сократили дробь на выражение 5+а.
Пример:
задание. Решить уравнение:
42+8−−2=0;(42−)+(8−2)=0;(4−1)⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯+2(4−1)⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯=0;(4−1)⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯(+2)=0;
4−1=0;4=1;1=0,25; или +2=0;=−2;2=−2.
Ответ: −2;0,25
— сгруппировали;
— вынесли общие множители за скобки в каждой скобке;
— вынесли общие множители слагаемых за скобки.
Подробнее перечисленные выше способы рассмотрим далее, в отдельных темах.
Ответ:
Объяснение:
1) 125m³-8n³=(5m)³-(2n)³=(5m-2n)((5m)²+5m*2n+(2n)²)= =(5m-2n)(25m²+10mn+4n²)
из формулы:a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
2)z^6+1=(z²)³ +1³=(z+1)((z²)²-z²*1+1²)=(z+1)(z^4-z²+1)
из формулы: (a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)