Question

3sin^2(x-3π/2)-cos(x+4π)=0​

Answer 1

Ответ:

Мы можем сделать так:

$sin^{2}(x-\frac{3\pi }{2}) = sin^{2}(-(\frac{3\pi }{2}-x)) = sin^{2}(\frac{3\pi }{2}-x) = cos^{2}x$ (по формуле приведения в тригонометрии)

Также: $cos(x+4\pi) = cosx$

Теперь все замены подставим в уравнение и решим его:

$3cos^{2}x - cosx = 0\\cosx(3*cosx - 1) = 0\\cosx = 0 \\3*cosx - 1 =0\\x = \frac{\pi }{2} + 2\pi k\\ \left \{ {{x = arccos\frac{1}{3} + 2\pi k} \atop {x = -arccos\frac{1}{3} + 2\pi k}} \right.$

Итого 3 решения, где k∈Z, Z -  множество целых чисел

Пошаговое объяснение: