Question

Найдите область определения функции: y=√(5-14x-3x²)​

Answer 1

Ответ:

D ∈ [-5 ; $\frac{1}{3}$]

Объяснение:

D (Область определения) - это все х​

По условию дано: y=√(5-14x-3x²)

корень можно извлекать из числа ≥ 0

Найдём при каких значениях икс 5-14x-3x² ≥ 0:

-3x²-14x+5 ≥ 0

3x²+14x-5 ≤ 0

D = b² - 4ac = 14² - 4*(-5)*3 = 196 + 60 = 256 = 16²

$x_{1}$ = $\frac{-b + \sqrt{D} }{2a}$ = $\frac{-14 + 16}{6}$ = $\frac{1}{3}$

$x_{2}$ = $\frac{-b - \sqrt{D} }{2a}$ = $\frac{-14 - 16}{6}$ = -5

Применим метод интервалов:

расположим получившиеся корни на числовой прямой

            +                            _                     +

--------------------5----------------------------$\frac{1}{3}$---------> x

Решением этого неравенства 3x²+14x-5 ≤ 0 является [-5 ; $\frac{1}{3}$]