Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, 35 БАЛЛОВ!!!!​

Answer 1

Ответ:

1.

угол принадлежит 1 четверти, все тригоном. функции положительны

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - { \cos }^{2} \alpha } \\ \sin( \alpha ) = \sqrt{1 - \frac{144}{169} } = \sqrt{ \frac{25}{169} } = \frac{5}{13}$

$tg (\alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \frac{5}{13} \times \frac{13}{12} = \frac{5}{12}$

$ctg (\alpha ) = \frac{1}{tg( \alpha )} = \frac{12}{5}$

2.

угол принадлежит 3 четверти, косинус отрицательный, тангенс и котангенс положительные.

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - { \sin }^{2} \alpha } \\ \cos( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{3}{16} } = - \sqrt{ \frac{13}{16} } = - \frac{ \sqrt{13} }{4}$

$tg (\alpha ) = - \frac{ \sqrt{3} }{4} \times ( - \frac{4}{ \sqrt{13} } ) = \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{13} } = \\ = \frac{ \sqrt{3} \times \sqrt{13} }{13} = \frac{ \sqrt{39} }{13}$

$ctg (\alpha ) = \frac{ \sqrt{13} }{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{39} }{3}$

3.

угол принадлежит 4 четверти, косинус положительный, синус и котангенс отрицательные.

по формуле:

$1 + {tg}^{2} \alpha = \frac{1}{ { \cos }^{2} \alpha } \\ \cos( \alpha ) = + - \sqrt{ \frac{1}{1 + {tg}^{2} \alpha } }$

$\cos( \alpha ) = \sqrt{ \frac{1}{1 + \frac{1} { 9} } } = \sqrt{ \frac{9}{10} } = \frac{3}{ \sqrt{10} } = \frac{3 \sqrt{10} }{10}$

$\sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{9}{10} } = - \frac{1}{ \sqrt{10} } = - \frac{ \sqrt{10} }{10}$

$ctg \alpha = - \frac{1}{ \frac{1}{3} } = - 3$

4.

угол принадлежит 2 четверти, косинус и тангенс отрицательные ,синус положительный.

$tg \alpha = - \frac{1}{7}$

по той же формуле:

$\cos( \alpha ) = - \sqrt{ \frac{1}{1 + \frac{1}{49} } } = - \sqrt{ \frac{49}{50} } = \\ = - \frac{7}{ \sqrt{50} } = - \frac{7}{5 \sqrt{2} } = - \frac{7 \sqrt{2} }{10}$

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - \frac{49}{50} } = \frac{1}{ \sqrt{50} } = \\ = \frac{ 1 }{5 \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{10}$