Question

Вася делил все конфеты, которые ему подарили на Новый год.
Половину половины конфет он сразу съел.
Половину от половины оставшихся конфет и еще одну он отдал
старшему брату.
После этого половину от половины оставшихся конфет и еще одну
он отдал младшему брату.
После чего у Васи осталось 5 конфет.
Сколько конфет подарили Васе на Новый год?
(Каждый раз Вася отдавал целое число конфет)

Answer 1

Ответ:

16

Пошаговое объяснение:

Прежде всего отметим для себя, что перед каждой "дележкой" с братьями а так же изначально, количество конфет должно делиться на 4 без остатка. Это потому, что каждый раз у нас фигурирует "половина половины" и сказано, что каждый раз Вася отдавал целое число конфет.

И начнет мы "раскручивать" задачу с конца.

Итак.

1) Пусть у Васи ДО того, как он поделился с младшим братом было

х₁ конфет. Младшему брату он отдал половину половины и еще одну конфету.

(1/4)х₁ + 1конфета   - он отдал младшему брату.

Значит, у него осталось (конфеты будем обозначать буквой К)

$\displaystyle x_1-\bigg (\frac{1}{4} x_1 +1K\bigg)=\frac{3}{4} x_1-1K$   и мы знаем, что осталось 5 конфет.

Найдем х₁ - количество конфет ДО того, как он поделился с младшим братом

$\displaystyle \frac{3}{4} x_1-1K=5K\\ \\ \\ \frac{3}{4} x_1=6K\\ \\ \\ x_1=6K:\frac{3}{4} =\frac{6K*4}{3} =8K$

Получили мы, что  ДО того как Вася поделился с младшим братом (или ПОСЛЕ того, как он поделился со старшим) у Васи было 8 конфет.

2) Аналогичным образом примем за х₂ количество конфет, которое было у Васи ДО того, как он поделился со старшим братом. Ему он точно также отдал половину половины и еще одну конфету.

(1/4)х₂ +1конфета   - он отдал старшему  брату.

Значит, у него осталось

$\displaystyle x_2-\bigg (\frac{1}{4} x_2 +1K\bigg)=\frac{3}{4} x_2-1K$  и мы уже знаем, что осталось 8 конфет.

Найдем х₂ - количество конфет ДО того, как он поделился со старшим  братом

$\displaystyle \frac{3}{4} x_2-1K=8K\\\\\\ \frac{3}{4} x_2=9K\\\\\\x_1=9K:\frac{3}{4} =\frac{9K*4}{3} =12K$

И вот эти 12 конфет были у Васи ДО того как он поделился со старшим братом, а, следовательно, после того как он съел "половину половины" (т.е. 1/4) всех конфет.

3)  Т.е. в частях у Васи осталось 3/4 всех конфет (ну, раз 1/4 он съел), а в конфетах это 12 конфет.

Если 3/4 всех конфет равняется 12 конфетам, то всех конфет было

12К : (3/4) = 16К  - вот сколько конфет было у Васи изначально.

ответ

на Новый Год Васе подарили 16 конфет.