Question

СРОЧНО) помогите пожалуйста ​

Answer 1

$f(x) = \dfrac{x - 3}{x^2-3}$

Найдём производную:

$f'(x) = \dfrac{(x-3)'\left(x^2-3\right) - (x-3)\left(x^2-3\right)'}{\left(x^2-3\right)^2} = \dfrac{1\cdot \left(x^2-3\right) - (x-3)\cdot 2x}{\left(x^2-3\right)^2} = \\\\\\= \dfrac{x^2 - 3 - 2x^2 + 6x}{\left(x^2 - 3\right)^2} = \dfrac{-x^2 + 6x - 3}{\left(x^2-3\right)^2} = \boxed{-\dfrac{x^2 - 6x +3}{\left(x^2-3\right)^2}}$

$x_0 = -2$, найдём  $f(x_0)$ и  $f'(x_0)$ .

$f(x_0) = f(-2) = \dfrac{-2-3}{(-2)^2 - 3} = \dfrac{-5}{4-3} = \dfrac{-5}{1} = \textbf{-5}\\\\\\f'(x_0) = f'(-2) = -\dfrac{(-2)^2 - 6\cdot (-2) + 3}{\left((-2)^2 - 3\right)^2} = - \dfrac{4 + 12 + 3}{(4-3)^2} = -\dfrac{19}{1} = \textbf{-19}$

Уравнение касательной к графику функции  $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)\cdot (x - x_0)$ , для нашего случая:

$y = -5 + (-19)\cdot (x - (-2)) = -5 - 19\left(x + 2) = -5 - 19x - 38 = -19x - 43$

Искомое уравнение касательной:  $\boxed{\bf{y = -19x - 43}}$ .