Question

Найдите асимптоты функции y=(1/x^2)+2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b.

по определению асимптоты

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} (kx+b-f(x))$

отсюда

$\displaystyle k= \lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x}$

$\displaystyle \b= \lim_{x \to \infty}(f(x)-kx)$

у нас

$\displaystyle k= \lim_{x \to \infty} \frac{(1/x^2)+2}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2+1}{x^3 } =0$

$\displaystyle b= \lim_{x \to \infty}\frac{2x^2+2}{x^2} -0*x=2$

уравнение горизонтальной асимптоты

y = 2

вертикальные асимптоты.

определим точки разрыва:

x₁ = 0

Находим переделы слева и справа в точке x₁=0

$\displaystyle \lim_{x \to 0^{-}} \bigg (\frac{1}{x^2} +2 \bigg )=\infty$

$\displaystyle \lim_{x \to 0^{+}} \bigg (\frac{1}{x^2} +2 \bigg )=\infty$

x₁ = 0 - точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой