Question

В тупоугольном треугольнике ABC AB=BC, AC=8, высота CH=√28. Найдите косинус угла ACB

Answer 1

Ответ: 3/4 или 0,75 -- как удобнее

Объяснение:

т.к. в равнобедренном треугольнике (AB=BC) углы при основаниях равны, а сумма всех углов треугольника равна 180°, то тупой угол точно не при основании. Значит, это угол <ABC. Поэтому высота СН будет лежать за преедлами треугольника.

Как известно, синус угла--это отношение противолежащего катета к гипотенузе (ΔАНС-прямоугольный) => sin<HAC=√28 : 8=2√7 : 8= √7/4

Т.к. углы пр основании равнобедренного треугольника равны, то и их тригонометрические функции равны. Поэтому sin<ACB=sin<HAC=√7/4

cos²<ACB=1-sin²<ACB=1-(√7/4)²=1-7/16=16/16-7/16=9/16

т.к. угол <ACB острый, то его косинус больше нуля

cos<ACB=√(9/16)=3/4