Question

Переріз циліндра, проведений паралельно його осі, знаходиться на відстані 2 см від неї і
є квадратом. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 8√3π см2

. Знайдіть площу

перерізу

Answer 1

Сечение цилиндра, проведенное параллельно его оси, находится на расстоянии 2 см от нее и является квадратом. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 8√3π см2 . Найдите площадь сечения.

Объяснение:

S( бок цилиндра)=2πrh, где , r — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра , r>0,  h>0 . Тогда  8√3π=2πrh или 4√3=rh ,

Возведем обе части в квадрат( зачем? пригодится)

(4√3)²=r²h² , 48=r²h²  , r²=$\frac{48}{h^{2} }$   (*) .

В сечении -квадрат АВСК. Причем АВ=BC=h.  Площадь сечения S(квадрата)=BC²=h².    

Т.к. сечение цилиндра, проведенное параллельно его оси, находится на расстоянии 2 см , то ОМ⊥ВС , ОМ=2 см.

ΔВСО-равнобедренный и ОМ-высота , а значит и медиана . Тогда

ВМ=$\frac{BC}{2} =\frac{h}{2}$  .

ΔВМО-прямоугольный,  по т. Пифагора r²=2²+$(\frac{h}{2})^{2}$  или учитывая (*)

$\frac{48}{h^{2} }$ =4+ $\frac{h^{2} }{4}$  | *(4h²)    ⇒  48*4= 16h²+h⁴  или  h⁴+16h²-4*48=0 ,

D=16²+16*48=16²*4,

h²=(-16+16*2):2=8 ⇒ h=√8 см ;    h²=(-16-16*2):2=-24 ⇒h∈∅ .

S= (√8)²  или S= 8 см² .