Question

Даю 100 баллов. Решите задачку плиз, отдаю последнии баллы.

Answer 1

Через точку на биссектрисе угла , параллельно его сторонам, провели две прямые.Они отсекают от данного угла четырехугольник.Докажите , что все его стороны равны

Объяснение:

1) АС-биссектриса  ⇒∠АВС=∠КАС.

2)АК║ВС, АС-секущая ,⇒∠КАС=∠АСВ, как накрест лежащие ⇒ΔАКС-равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника) ⇒АК=КС ;

3) АВ║КС, АС-секущая ⇒∠ВАС=∠АСК как накрест лежащие ⇒ΔАВС-равнобедренный(по признаку равнобедренного треугольника) ⇒АВ=ВС ;

4) ΔАВС=ΔАКС по стороне и 2 прилежащим  углам : АС-общая, ∠ВАС=∠АСК, ∠АСВ=∠КАС . В равных треугольниках соответственные элементы равны : АВ=КС, ВС=АК. Учитывая п 1,п2 получаем АВ=ВС=КС=АК.