Question

помогите пожалуйста решить,срочно надо!
а)log2 16
б)log 1/3 9
в)1/2 log5 1/25
г)log2*log2 4
д)5^-log3 0.2
е)0.04^log0.2 5
ж)log4*log2*log3 81
з)lg5+lg2
и)log8 1/16-log8 32
к)log2 8/log2 16

а)log3 1/81
б)log0.2 0.04
в)1/3lg0.001
г)log5 log3 3
з)lg8+lg 125 
и)log2 15log2 15/16
к)log3 27/log3 9

Answer 1

а)
$log_216=log_22^4=4*log_22=4$

б)
$log_ frac{1}{3} 9=log_{3^{-1}}3^2=-2*log_33=-2$

в)
$frac{1}{2} log_5 frac{1}{25}=0.5*log_55^{-2}=0.5*(-2)log_55=-1$

г)
$log_2(log_2 4)=log_2(log_2 2^2)=log_22=1$

д)
$3^{-log3 0.2}=3^{-log_3 frac{1}{5} }=3^{-log_3 frac{1}{5} }=3^{log_3 5}=5$

е)
$0.04^{log_{0.2} 5}=0.04^{log_{ frac{1}{5} }5}=0.04^{-log_55}=0.04^{-1}=1:0.04=25$

ж)
$log_4(log_2(log_3 81))=log_4(log_2(log_33^4))=log_4(log_24)=log_4(log_22^2)= \ \ log_42=log_{2^2}2=0.5log_22=0.5$

з)
$lg5+lg2=lg(5*2)=lg10=1$

и)
$log_8 16^{-1} -log_8 32=-log_8 (16*32)=log_8512=log_8 8^3=3$

к)
$frac{log_2 8}{log_2 16}= frac{log_2 2^3}{log_2 2^4}= frac{3}{4}=0.75$

а)
$log_3 frac{1}{81}=log_33^{-4}=-4$

б)
$log_{0.2} 0.04=log_{0.2} 0.2^2=2$

в)
$frac{1}{3}lg0.001= frac{1}{3}lg10^{-3}=- frac{3}{3}lg10=-1$

г)
$log_5 (log_3 3)=log_5 1=0$

з)
$lg8+lg 125=lg(8*125)=lg(1000)=lg10^3=3$

и)
$log_2 15 *log_2 15/16=log_2 15 *(log_2 15-lg_216)= \ \ log_2 15 *(log_2 15-lg_22^4)=log_2 15 *(log_2 15-4)=log_2^2 15 -4log_2 15$

к)
$frac{log_3 27}{log_3 9} = frac{log_3 3^3}{log_3 3^2} = frac{3}{2}=1.5$