Question

Для функции f(x) = 1/2x+3 найдите первообразную, если один из нолей функции равен -6. Найдите остальные ноли первообразной.

Answer 1

$f(x)=\dfrac{1}{2}x+3$

$\displaystyle F_{f}(x)=\int\bigg(\dfrac{1}{2}x+3\bigg){dx}=x^2+3x+C$

Найдём константу из условия:

$F_{f}(-6)=0\iff 36-18+C=0\iff C = -18$

$F_{f}(x)=x^2+3x-18$

Из теоремы Виета получим корни:

$F_{f}(x)=0\iff x\in\{-6; 3\}$