Question

Середня відстань між центрами Землі та Місяця дорівнює 60 земним
радіусам, а маса Місяця у 81 раз менша від маси Землі. На прямій, що
проходить через центри Землі та Місяця існують точки, де тіло буде
притягуватися до Землі і до Місяця з однаковими силами. На якій відстані від
центра Землі знаходиться найвіддаленіша така точка?​

Answer 1

M3 - масса Земли

m - масса Луны

Расстояние между ними 60R

M3=81m

Точка находится на расстоянии х от Земли, тогда до Луны (60R - x)

F=G*m1*m2/r² - формула гравитационного притяжения.

У нас m1 - масса тела в искомой точке. Оно притягивается к Земле и Луне одинаково:

G*m1*(81m)/x²=G*m1*m/(60R - x)²  I : (G*m1*m)

81/x²=1/(60R-x)²

(9/x)²=1/(60R-x)²

9/x=1/(60R-x)

x=9(60R-x)

x=540R - 9x

10x=540R

x=54R  -  это ответ.