Question

Первая дробь3a^2+30a+75/a^3+5a^2-25a-125- вторая дробь a^4-10a^2+9/(a^2-4a)^2-2a^2+8a-15

Answer 1

Ответ:

1  $=\frac{3}{x-5}$       2   $=\frac{(a-1)(a+3)}{ (a-5)(a-1) }$

Пошаговое объяснение:     сократить

$(3a^2+30a+75)/(a^3+5a^2-25a-125)$ =  $\frac{3}{x-5}$$\frac{3a^2+30a+75 }{a^3+5a^2-25a-125} = \frac{3*(a^{2}+10a+25 )}{(x^{2} -25)(a+5)} =\frac{3*(a+5)^{2} }{ (x+5)(x-5)(x+5) } =\frac{3}{x-5}$

$a^4-10a^2+9/(a^2-4a)^2-2a^2+8a-15$

$\frac{a^4-10a^2+9}{(a^2-4a)^2-2a^2+8a-15}$ = $\frac{(a^{2} -1)(a^{2} -9)}{(a^{2}-4a)^{ 2 } -2(a^{2} -4a)-15 }=\frac{(a-1)(a+1)(a-3)(a+3)}{ (a^{2}-4a-5 )(a^{2} -4a+3) }$= $=\frac{(a-1)(a+1)(a-3)(a+3)}{ (a-5)(a+1)(a-1)(a-3) }$ =  $=\frac{(a-1)(a+3)}{ (a-5)(a-1) }$

введем переменную $t=(a^{2} -4a)$  знаменатель примет вид, что бы разложить на множители  припавняем к 0,  найдем корни и вернемся к нашей переменной.

$t^{2} -2t-15=0$    $D=x^{2} -4ac=(-2)^{2} - 4*1*(-15)=4+60=64=8^{2}$

$t_{1,2} =\frac{2+-8}{2} \left \{ {{t_{1} =5} \atop {t_{2} =-3}} \right.$

$t^{2} -2t-15=(t-5)(t+3) = (a^{2}-4a-5 )(a^{2} -4a+3) = (a-5)(a+1)(a-1)(a-3)$    

разложим полученные многочлены на множители;     если потребуется можно перемножить, можно оставить.