Question

Решите логарифмическое неравенство

Answer 1

Ответ:

ОДЗ: х>0

$lg ^{2} (x) - 2lg(x) + 4 = \frac{9}{lg(100 \times x)} \\ {lg}^{2} (x) - 2lg(x) + 4 = \frac{9}{lg(100) + lg(x)} \\ {lg}^{2} (x) - 2lg(x) + 4 = \frac{9}{2 + lg(x)}$

пусть lgx = t, lgx не равен -2.

${t}^{2} - 2t + 4 = \frac{9}{t + 2} \\ ( {t}^{2} - 2 t+ 4)(t + 2) = 9 \\ {t}^{3} - 2 {t}^{2} + 4t - 2 {t}^{2} - 4t + 4t + 8 = 9\\ {t}^{3} - 4 {t}^{2} + 4t - 1 = 9 \\ {t}^{3} + 8 = 9 \\ {t}^{3} = 1 \\ t = 1 \\ \\ lg(x) = 1 \\ x = 10$

Ответ: 10